模糊综合评价

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模糊综合评价：一种基于模糊数学的综合评价方法

主要思想：根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价

0x00 步骤

  1. 确定因素集
  2. 确定评语集
  3. 建立权重向量
  4. 建立单因素评价矩阵
  5. 进行模糊合成
  6. 结果解释

0x01 模糊集合

模糊集合用于形容没有明确指标的模糊性问题，不具有传统集合的互异性

模糊不确定 随机不确定，前者由排中律破坏造成，后者由因果律破坏造成

模糊集合的特征函数——隶属函数

为论域，为集合的特征函数，有

中每一个元素，对应中一个隶属度，介于0到1，越大越属于该集合

分类：

  • 极小型
  • 中间型
  • 极大型

表示方法

对于论域，模糊集合为，隶属度为

  • 扎得表示法(“+”仅用于分隔)：
  • 序偶表示法：
  • 向量表示法：

0x02 确定因素集

以影响评价目标的各种因素为元素

0x03 确定评语集

带有评价色彩

评语集为不同的等级、评语或数字

不带有评价色彩

评语集由各种方案组成

确定权重向量

方法:

  • 层次分析法
  • 熵权法

0x04 确定隶属度

对因素集 中每个元素单独进行评价，得到属于评语集 中各个等级的隶属度，需要用到隶属函数

对于第 个因素 ，得到它对各个评语的隶属度向量 。将所有因素的向量拼起来，就构成了单因素评价矩阵

确定隶属函数

  • 模糊统计法
  • F分布
  • 三分法

0x05 进行模糊合成


得到结果向量

0x06 结果解释

两种方法：

  • 最大隶属度原则：看向量中哪个值最大，就取哪个等级
  • 加权平均得分法：
    1. 对评语集 赋值
    2. 计算最终得分
    3. 根据 在 中的位置确定评语

0x07 多级模糊综合评价

原因：因素集指标过多时，可能会有较高相关性，需对指标进行分类

做法：

  1. 划分因素集，需满足：且
  2. 对每组最末级子因素级进行一级模糊综合评价，得到结果作为父级因素的评语，以此类推